Защо играем с половин-Кели (и защо пълният Кели те ликвидира)
Пълният Кели е математически оптимален. Но между „оптимален“ и „търпим психологически“ има пропаст от 50% спадове. Половин-Кели е стандартът в индустрията — с илюстрации и изчислен влог.
Екипът на FavouriteOdds··8 мин четене
kellybankrollmethodology
Формулата на Кели е най-известното число в залагането и най-често превратно
разбираното. Тя ти казва каква част от банкрола да заложиш на един залог,
за да максимизираш дългосрочния растеж. Не колко да спечелиш. Не какъв е
минималният риск. Максимален растеж.
Проблемът: тази формула е безкомпромисна математика, а ти си човек.
1. Формулата за 30 секунди
За един залог:
Формула на Кели
f∗=b·p−qb
f∗
делът от банкрола
b
коефициент − 1 (нетна печалба)
p
оценена вероятност за победа
q
1 − p (вероятност за загуба)
Пример: залог с коефициент 2.10 при вероятност 50%:
b = 1.10, p = 0.50, q = 0.50
f* = (1.10 × 0.50 − 0.50) / 1.10 = 0.045
Пълен Кели влог = 4.5% от банкрола
Изчисление: банкрол 1000 €, залог 2.10 @ 50%
Кели фактор
Формула
Влог
Пълен
4.5% × 1000 €
45 €
3/4 Кели
0.75 × 4.5% × 1000 €
34 €
1/2 Кели
0.50 × 4.5% × 1000 €
22.50 €
1/4 Кели
0.25 × 4.5% × 1000 €
11 €
Числата изглеждат малки нарочно. 4.5% влог изглежда скромно — докато не осъзнаеш,
че типичният обем на пълен Кели е 50+ залога седмично, а спадовете се
натрупват.
2. Защо пълният Кели боли
Пълният Кели максимизира геометричния растеж в дългосрочен план. Звучи чудесно.
На практика означава следното:
Очаквани спадове от 50%+ са нормални. Не са лоши късмети — математически очаквани са.
Ако оценката ти за вероятността е дори леко оптимистична (като всички човешки оценки),
Кели те кара да залагаш повече, отколкото е оптимално, и спадовете стават още по-големи.
Емоционално е почти невъзможно да продължиш да залагаш след 4 последователни загуби
от по 10% от банкрола.
Ето как изглежда това — три симулирани траектории на банкрол при пълен, половин,
и четвърт Кели за 500 залога, при едно и също +5% EV предимство:
Една симулация на всеки Кели фактор, +5% EV на залог, същата последователност от печалби/загуби. Пълният Кели завършва най-високо — но в един момент пада на −40%.
Всеки, който е сложил всичките си пари по пълен Кели, в един момент е изпитал пет
подред такива удара.
3. Половин-Кели: 75% от растежа, 25% от болката
Ако заложиш точно половината от Кели-влога си (0.5 × f*), се случва нещо
интересно от математическа гледна точка:
Задържаш около 75% от дългосрочния растеж на пълния Кели
Но намаляваш дисперсията и типичните спадове с около 75%
Очакваните спадове падат от 50%+ на 15–25%
Ето компромиса в една картинка — ефективност на растежа срещу очакван спад:
Половин-Кели стои в сладката точка — близо до максималния растеж при една четвърт от дисперсията на пълния.
Това е защо половин-Кели е индустриалният стандарт при професионалните EV-играчи,
а не пълен. Повечето не губят пари, защото стратегията им е грешна — губят ги, защото
дисперсията им разваля психиката и започват да се отклоняват от плана си.
Кели фактор
Очакван годишен растеж
Типичен спад
За кого
1/4 Кели
~40% от пълния
±5–10%
Нови играчи, малки банкроли
1/2 Кели
~75% от пълния
15–25%
Стандарт за сериозен EV играч
3/4 Кели
~90% от пълния
30–40%
Опитни, железни нерви
Пълен Кели
100%
50%+
Чисто теоретично
4. Сценарий: 6 загуби подред при пълен срещу половин
Да кажем, че удариш 6 последователни загуби (правдоподобно при 40% успеваемост).
Начален банкрол 1000 €, същият залог 2.10 @ 50% всеки път:
Пълен Кели (4.5% влог)
Залог
Влог
След
1
45.00 €
955.00 €
2
42.98 €
912.02 €
3
41.04 €
870.98 €
4
39.19 €
831.79 €
5
37.43 €
794.36 €
6
35.75 €
758.61 €
Сега си на −24% от върха. Още две загуби и си на −30%.
Половин Кели (2.25% влог)
Залог
Влог
След
1
22.50 €
977.50 €
2
22.00 €
955.50 €
3
21.50 €
934.00 €
4
21.02 €
912.98 €
5
20.54 €
892.44 €
6
20.08 €
872.36 €
Само −13% от върха. Същата серия, половината болка. Точно това прави
половин-Кели жизнеспособен.
5. Защо нашите Pro цифри са с половин-Кели
Когато видиш +16.4% ROI в таблото ни за Pro — това е симулация при половин-Кели върху
реалните уредени EV залози. Не заради скромност, а защото това е числото, което реален
човек може да постигне, играейки с реалния ни списък от сигнали.
Пълен Кели би дал по-висок ROI на хартия, но спадовете биха били такива, че повечето
играчи биха се отказали преди да видят средната стойност.
6. Elite ти дава избор
Free и Pro показват стойности, изчислени при половин-Кели, защото това е безопасното
число за демонстрация. Elite абонатите могат да изберат своята дроб — 1/4, 1/2, 3/4
или пълен — и таблото автоматично преизчислява всеки сигнал спрямо техния банкрол и
тяхната толерантност към дисперсия.
Не защото един избор е правилен, а защото различни хора имат различен банкрол
и различна готовност да гледат как той се тресе.
7. Ако не си сигурен — започни с 1/2
Това е, което ползваме вътрешно. Ако след 100 уредени залога се чувстваш спокоен —
качи на 3/4. Ако ти е неудобно — свали на 1/4. Това е единственото полезно правило
за банкрол мениджмънт, което можем да ти дадем.